Хелп

В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся стороны BC, в точке D. Известно, что AD=DC, косинус угла BCA равен 2/3 и сторона BC = 9. Найдите радиус вписанной окружности.

ответ.

  ΔАВС , точки  Д , К М - точки касания вписанной окружности сторон треугольника , АД=ДС , cosC=2/3 , ВC=9 . Найти r .

  Так как АД=ДС , то ΔАДС - равнобедренный . Проведём в нём высоту ДН .  Тогда АН=НС . Обозначим АН=НС=х , тогда АС=2х .

И найдём ДС .

ДС=х/cosC=3x/2

Так как отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности равны, то КС=ДС=3х/2 .

Аналогично, ВД=ВМ и АК=АМ .

ВД=ВС-ДС=9-3х/2  ,   АК=АС-КС=2х-3х/2=х/2

АВ=АМ+ВМ=х/2+(9-3х/2)=9-х

Применим теорему косинусов к ΔАВС .

Значение 0 не подходит по смыслу . Значит, х=2 .

Стороны треугольника равны    

Известна формула  площади треугольника      

Полупериметр треугольника равен    

Площадь треугольника  по формуле Герона равна

Радиус вписанной окружности равен     .