Х2-10х+у²+8у+32=0
Как делать?

Для решения данного уравнения, нам необходимо найти значения х и у, при которых это уравнение будет выполняться. Для начала, давайте приведем уравнение к более удобному виду.

1. Распишем квадратный термин у²+8у:
у²+8у = (у+4)² - 16

2. Используем полученное выражение в исходном уравнении:
х²-10х+(у+4)² - 16 + 32 = 0

3. Упростим уравнение:
х²-10х+(у+4)² + 16 = 0

4. Приведем уравнение к квадратному виду, выделив квадратный термин (х-а)²:
х²-10х+25+(у+4)² - 9 = 0
(х-5)² + (у+4)² = 9

Таким образом, мы переписали исходное уравнение в следующем виде: (х-5)² + (у+4)² = 9.

Давайте проанализируем полученное уравнение. Оно представляет собой уравнение окружности с центром в точке (5,-4) и радиусом 3.

Чтобы найти значения х и у, при которых это уравнение будет выполняться, нам следует рассмотреть две возможные ситуации:

1. Если радиус окружности равен 0 (r = 0), то получим:
(х-5)² + (у+4)² = 0
(х-5)² = 0
х-5 = 0
х = 5

2. Если радиус окружности больше 0 (r > 0), то у окружности есть точки пересечения с осями координат. Координаты этих точек можно найти, используя следующие формулы:

- Для оси х: х = 5 ± √(р² - (у+4)²), где радиус р = 3
- Для оси у: у = -4 ± √(р² - (х-5)²), где радиус р = 3

Подставим значения радиуса и найдем координаты точек пересечения:

- х₁ = 5 + √(9 - (у+4)²)
- х₂ = 5 - √(9 - (у+4)²)
- у₁ = -4 + √(9 - (х-5)²)
- у₂ = -4 - √(9 - (х-5)²)

Таким образом, мы можем найти значения х и у, при которых исходное уравнение выполняется.