Гипотенуза прямоугольного треугольника = 17 см. медиана, проведённая к одному из катетов = 15 см. найдите катеты треугольника.

пусть ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом B=90 градусов

Тогда гипотенуза АС=17 см.

ПУсть нам медина выходит из точки А(выбор вершины с которой опущена медиана на катет не влияет на задачу)

Пусть АM - медиана(тогда BM=CM)

Обозначим катет BC через y,  AC через x, тогда BM=CM=y\2,по теореме Пифагора

получаем систему и з двух уравнений

первое х^2+y^2=17^2

второе x^2+(y\2)^2=15^2

Отняв от первое второе получаем 3\4*(y^2)=64

y^2=256\3

y=(+\-)16\корень(3)=(+\-)16\3*корень(3)

нас удовлетворяет только положительный корень(длина катета не может быть отрицательным числом), так что y=16\3*корень(3)

подставив найденное значение y в первое уравнение находим х

х^2+y^2=17^2

х^2+256\3=17^2

х^2=611\3

х=(+\-)корень(611\3)

(нас удовлетворяет только положительное значение по той же причине что и выше)

х=корень(611\3)

ответ корень(611\3) и 16\3*корень(3) катеты треугольника