Геометрия задачи 1. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 24 и 10. Найти площадь диагонального сечения, если боковое ребро равно 5
2. Дана правильная шестиугольная призма со стороной «а», боковые грани её -квадраты. Найти большую диагональ этой призмы и площадь сечения, проходящего через неё.

Объяснение:

а=10см

b=24см

h=5см.

d=? Диагональ основания.

Sсеч=?

Решение

По теореме Пифагора

d=√(a²+b²)=√(10²+24²)=√(100+576)=√676=

=26см диагональ квадрата.

Sсеч=d*h=26*5=130см²

ответ: площадь сечения равна 130см²

2)

а- сторона шестиугольника. (высота призмы)

2а- диагональ шестиугольника

По теореме Пифагора найдем диагональ призмы.

D=√(a²+(2a)²)=√(a²+4a²)=√5a²=a√5 см

Sсеч=а*2а=2а² см²

ответ: диагональ призмы равна а√5см; площадь сечения 2а² см²

1. Для решения задачи имеем прямоугольный параллелепипед, у которого стороны основания равны 24 и 10, а боковое ребро равно 5. Наша задача - найти площадь диагонального сечения.

Лучше всего начать решение этой задачи с построения чертежа прямоугольного параллелепипеда. На чертеже показаны все известные нам стороны - стороны основания и боковое ребро (см. рисунок ниже).

```
_____________________
/ / / /\
/____/______/____/ / | \
| | | | |
| /____/ | |
| / / | 5
| /____/____/ | /
| | | |/
| | | /
| /____/____/ /
| |
|_________________|
```

Мы видим, что диагональное сечение будет проходить через основание параллелепипеда, соединяя две точки противоположных вершин. В нашем случае это вершины A и B (см. рисунок ниже).

```
_____________________
/ / / /\
/____/______/____/ / | \
| | | | |
| /____/ | |
| / / | 5
| /____/____/ | /
| | V1 V2 |/
| | * A | / |\
| /____/____/ / | D |
| | /
|_________________V3 V4|
```

Для нахождения площади диагонального сечения нам нужно посчитать площадь прямоугольного треугольника ADB (см. рисунок ниже).

```
_____________________
/ / / /\
/____/______/____/ / | \
| | | | |
| /____/ | |
| / / | 5
| /____/__|___/ | /
| | * | / | /
| | * A | / |\
| /____/____/ / | D |
| | /
|_________________V3 V4|
```

Для вычисления площади треугольника ADB можно воспользоваться формулой для площади прямоугольного треугольника:
S = (a * b) / 2.

Так как у нас известны стороны треугольника, которые равны 5 и 10, мы можем подставить значения в эту формулу и вычислить площадь:

S = (5 * 10) / 2 = 50 / 2 = 25.

Таким образом, площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда равна 25.

2. Теперь рассмотрим вторую задачу. У нас есть правильная шестиугольная призма, у которой сторона «а», а боковые грани - квадраты. Наша задача - найти большую диагональ этой призмы и площадь сечения, проходящего через нее.

Снова начнем с построения чертежа задачи. На чертеже показаны основание шестиугольной призмы, а также диагонали этих оснований (см. рисунок ниже).

```
A _________ B
/ \
/ \
/ \
C _________ D
```

Чтобы найти большую диагональ, нам нужно найти расстояние между вершинами A и D (см. рисунок ниже).

```
A _________ B
/ \
/ \
/ \
C _________ D
```

Заметим, что эта диагональ является главной диагональю правильного шестиугольника, у которого каждая сторона равна "а". Чтобы найти длину главной диагонали, мы можем воспользоваться формулой:

d = a * sqrt(3),

где d - длина диагонали, а a - длина стороны правильного шестиугольника.

После подстановки известного значения "а", мы получаем:

d = a * sqrt(3).

Теперь перейдем к нахождению площади сечения, проходящего через призму. Снова построим чертеж этой задачи, где показаны основание призмы и диагонали (см. рисунок ниже).

```
| | | |
| | | * |
| A | | |
| | \ |
| | | |
------------
/ /\
/ | \
C D
\ | /
\ / |
------------
| | | * |
| | | |
| B | | |
| | \ |
| | | |
```

Чтобы найти площадь сечения, нужно найти площадь треугольника ACD. Для этого можно воспользоваться формулой для площади равностороннего треугольника:

S = (a^2 * sqrt(3))/4,

где S - площадь треугольника, a - длина стороны равностороннего треугольника.

Подставляя в формулу известное значение "a", получаем:

S = (a^2 * sqrt(3))/4.

Таким образом, мы можем найти большую диагональ этой призмы, используя формулу d = a * sqrt(3), и площадь сечения, используя формулу S = (a^2 * sqrt(3))/4.