Геометрия. Объем площадь все сложные дела

Sпол=200+400√6

V=1000√6

Объяснение:

Дано:

ABCDA1B1C1D1- призма

ABCD- квадрат

A1B1C1D1- квадрат.

АВ=10

<В1DB=60°

1) BD=?

2) B1D=?

3) BB1=?

4) Sбок=?

5) Sпол=?

6) V=?

7) S(BB1D1D)=?

8) S(MKLP)=?

9) S(QGOT)=?

1)

ВD=AB√2=10√2 диагональ квадрата.

2)

cos60°=BD/B1D

1/2=10√2/B1D

B1D=10√2*2=20√2 ед²

3)

∆ВВ1D- прямоугольный

По теореме Пифагора

ВВ1=√(В1D²-BD²)=√((20√2)²-(10√2)²)=

=√(800-200)=√600=10√6 диагональ призмы.

4)

Росн=4АВ=4*10=40 периметр квадрата.

Sбок=Росн*ВВ1=40*10√6=400√6 ед² площадь боковой поверхности призмы.

5)

Sосн=АВ²=10²=100 ед² площадь квадрата.

Sпол=2Sосн+Sбок=200+400√6 ед²

6)

V=Sосн*ВВ1=100*10√6=1000√6 ед³ объем призмы.

7)

S(B1D1DB)=BD*B1B=10√2*10√6=100*2√3=

=200√3 ед² площадь диагонального сечения.

8)

S(PLKM)=BB1*AB=10√6*10=100√6 площадь сечения проходящего через середины противоположных сторон.

9)

QG-средняя линия треугольника ∆А1В1D1

QG=1/2*B1D1=1/2*10√2=5√2

S(QGOT)=QG*BB1=5√2*10√6=50*2√3=

=100√3 eд²