Геометрия!
Длина ребра правильного тетраэдра равна 1 см. Найти расстояние между прямыми ВД1 и АС

Хорошо, я могу выступить в роли школьного учителя и объясню решение данной геометрической задачи.

Перед тем, как приступить к решению, давайте разберемся, что такое правильный тетраэдр. Правильный тетраэдр - это геометрическое тело, у которого все его грани являются равносторонними треугольниками. В данном случае, длина ребра такого тетраэдра равна 1 см.

Расстояние между прямыми можно найти с помощью формулы:

d = |(Ax + By + Cz + D)| / √(A^2 + B^2 + C^2),

где A, B и C - коэффициенты уравнения первой прямой, D - свободный член этого уравнения, а x, y и z - координаты точки этой прямой.

Известно, что прямые ВД1 и АС лежат в одной плоскости, поэтому для нахождения расстояния между ними достаточно знать координаты хотя бы одной точки на каждой прямой.

Для удобства расчетов представим правильный тетраэдр в трехмерной системе координат. Координаты его вершин будут следующими:

A(1, 0, 0),
B(0, √2, 0),
C(-1, 0, 0),
D(0, 0, √2/√3).

Теперь, для нахождения расстояния между прямыми ВД1 и АС, выберем точки на каждой прямой.

На прямой ВД1 выберем точку В, координаты которой мы уже знаем, так как они совпадают с координатами вершины B тетраэдра: B(0, √2, 0).

На прямой АС выберем точку С, координаты которой также совпадают с координатами вершины C тетраэдра: C(-1, 0, 0).

Теперь, зная координаты точек B и C, подставляем их значения в формулу для нахождения расстояния между прямыми:

d = |(0 - (-1) + (√2) * 0 + 0)| / √(0^2 + (√2)^2 + 0^2).

d = |1| / √(0 + 2 + 0).

d = 1 / √2.

Затем, упростим выражение, умножив числитель и знаменатель на √2:

d = (1 * √2) / (√2 * √2).

d = √2 / 2.

Итак, расстояние между прямыми ВД1 и АС равно √2 / 2 см.