Геометрия 8 класс Признаки подобия треугольников

Добрый день! Я рад принять роль школьного учителя и помочь вам разобраться с данным вопросом из геометрии.

Итак, задание состоит в определении, являются ли треугольники ABC и A'B'C' подобными. Для выяснения этого мы должны проверить выполнение всех признаков подобия треугольников:

1. Первый признак - Признак AA (углы-углы).
Данный признак гласит, что если углы одного треугольника соответственно равны углам другого треугольника, то эти треугольники подобны.

В треугольниках ABC и A'B'C' имеются две пары соответственно равных углов: углы A и A', углы B и B'. Значит, выполняется первый признак подобия треугольников.

2. Второй признак - Признак S (сторона-сторона).
В случае, когда отрезки, соответствующие сторонам одного треугольника, пропорциональны отрезкам, соответствующим сторонам другого треугольника, треугольники считаются подобными.

Теперь давайте проверим выполнение этого признака. Проследим за соотношениями длин сторон в обоих треугольниках:

AB = 6см, A'B' = 12см (имеется пропорция AB : A'B' = 6 : 12 = 1 : 2)
AC = 8см, A'C' = 16см (имеется пропорция AC : A'C' = 8 : 16 = 1 : 2)
BC = 10см, B'C' = 20см (имеется пропорция BC : B'C' = 10 : 20 = 1 : 2)

Как видим, отрезки, соответствующие сторонам треугольников ABC и A'B'C', пропорциональны, а значит, выполняется второй признак подобия.

3. Третий признак - Признак S (сторона-сторона).
Если отношение длины одной стороны одного треугольника к длине такой же стороны другого треугольника равно отношению длины второй стороны первого треугольника к длине второй стороны второго треугольника, треугольники считаются подобными.

Давайте проверим, выполняется ли этот признак. Найдем отношения длин сторон:

AB : A'B' = 6 : 12 = 1 : 2
AC : A'C' = 8 : 16 = 1 : 2
BC : B'C' = 10 : 20 = 1 : 2

Как видим, отношения длин сторон в обоих треугольниках одинаковы, а значит, выполняется и третий признак подобия.

Таким образом, все три признака подобия треугольников выполняются, и мы можем сделать вывод, что треугольники ABC и A'B'C' являются подобными.