Геометрия – 7 Контрольная работа по теме «Треугольники. Признаки равенства треугольников» Вариант 2. №1. Запишите номера верных утверждений: 1) ТМ-медиана треугольника NFT, 2) RH-высота треугольника LRS, 3)TM- высота треугольника NFT, 4) AК-биссектриса треугольника AFN, 5) ТМ-биссектриса треугольника NFT. №2. Запишите ответ к заданию. Найти угол HСА - ? Записать обоснованное решение к заданиям 3-5. №3. Дано: FD=4,7 см, CD=3,1 см, CF = 3,9 см. Найти: P №4. Боковая сторона равнобедренного треугольника на 3 см меньше основания. Периметр треугольника равен 30см. Найти основание равнобедренного треугольника. №5.Треугольника АМК и А 1М 1К 1 –равнобедренные с основаниями АМ и А 1М 1 . Известно, что АМ= А 1М 1, МК = М 1К 1. Докажите, что биссектрисы АК и А 1К 1 равны

1) Номера верных утверждений:
- Утверждение №1: ТМ-медиана треугольника NFT.
- Утверждение №3: TM- высота треугольника NFT.
- Утверждение №5: TM-биссектриса треугольника NFT.

Обоснование:
- В треугольнике NFT медиана проходит из вершины N через середину стороны FT. Поэтому утверждение №1 верно.
- Высота треугольника опускается из вершины треугольника к основанию, перпендикулярно основанию. TM проходит из вершины N и перпендикулярна стороне FT. Поэтому утверждение №3 верно.
- Биссектриса треугольника делит угол на две равные части. ТМ делит угол NFT на две равные части, поэтому утверждение №5 верно.

2) Угол HCA равен 70 градусам.

Обоснование:
- По заданию 2, нужно найти угол HCA.
- Из изображения видно, что угол CFD является прямым углом, так как сторона CD является высотой треугольника.
- Также известно, что угол HCF является прямым углом, так как сторона CF является биссектрисой треугольника.
- Сумма углов треугольника равна 180 градусам.
- Подставляя известные значения, получаем:
(угол FCD + угол CFD + угол HCF) = 180 градусов
(90 градусов + угол FCD + 90 градусов) = 180 градусов
угол FCD = 180 градусов - 90 градусов - 90 градусов
угол FCD = 0 градусов
- Так как BC || FD, углы BCF и FCD равны.
- Значит, угол BCF также равен 0 градусам.
- По свойству углов при пересечении прямых, угол HCA равен сумме углов FCD и BCF, то есть 0 градусов + 0 градусов = 0 градусов.
- Значит, угол HCA равен 0 градусов.

3) P = FD + CD + CF

Обоснование:
- Известно, что P - это периметр треугольника.
- Периметр треугольника равен сумме длин его сторон.
- В данном случае, треугольник FCD имеет стороны FD, CD и CF.
- Суммируя длины этих сторон, получаем периметр P = FD + CD + CF.

4) Основание равнобедренного треугольника равно 13см.

Обоснование:
- По заданию 4, известно, что боковая сторона равнобедренного треугольника на 3 см меньше основания.
- Периметр треугольника равен 30 см.
- Периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин сторон треугольника.
- Основание треугольника обозначим как x, а боковую сторону как (x-3).
- Поэтому, уравнение периметра равнобедренного треугольника будет выглядеть следующим образом: x + (x-3) + (x-3) = 30.
- Суммируя и упрощая уравнение, получаем: 3x - 6 = 30.
- Добавляя 6 и деля на 3, получаем: 3x = 36.
- Деля на 3, получаем: x = 12.
- Значит, основание равнобедренного треугольника равно 12 см.

5) Биссектрисы АК и А1К1 равны.

Обоснование:
- Известно, что треугольник АМК и треугольник А1М1К1 - равнобедренные треугольники с основаниями АМ и А1М1.
- Из утверждения "Треугольники равнобедренные с основаниями АМ и А1М1", следует, что стороны АМ и А1М1 равны.
- Известно также, что стороны МК и М1К1 равны.
- Рассмотрим биссектрисы АК и А1К1.
- Биссектриса треугольника делит угол на две равные части.
- Известно, что угол МКА равен углу М1К1А1, так как треугольники равнобедренные соответственно.
- А значит, биссектрисы АК и А1К1 делят соответствующие углы на две равные части.
- Поэтому, биссектрисы АК и А1К1 равны.