Геометрия 7 класс
Задача с гипотенузой и длиной катета

Дано:

△CKE - прямоугольный.

∠KTF = 150˚.

KE = 9 см вложение и

∠EKT = 90˚.

Найти:

∠C; CE.

Решение.

СУММА СМЕЖНЫХ УГЛОВ РАВНЯЕТСЯ 180°

∠KTF смежный с ∠KTC => ∠KTC = 180 - 150 = 30˚

∠C = 90˚, по рисунку.

СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНЯЕТСЯ 180°

=> ∠TKC = 180 - (90 + 30) = 60˚

Т.к. ∠EKT = 90˚ => ∠CKE = 90 - 60 = 30˚

ЕСЛИ ОСТРЫЙ УГОЛ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВЕН 30°, ТО НАПРОТИВ ЛЕЖАЩИЙ КАТЕТ РАВЕН ПОЛОВИНЕ ГИПОТЕНУЗЫ.

=> CE = 9 : 2 = 4,5 см.

ответ: 90°; 4,5 см.