Геометрия 7 класс Самостоятельная работа 1.Найдите угол между часовой и минутной стрелками циферблата в 16 часов 35 минут.

2. Число диагоналей выпуклого многоугольника в 4 раза больше числа его сторон. Сколько у него вершин?

3. Сумма двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 78°. Найти эти углы.

4. Два угла имеют общую вершину, причём стороны одного перпендикулярны сторонам другого. Найдите эти углы, если разность их величин равна 80°.

1. Чтобы найти угол между часовой и минутной стрелками, нам нужно знать, как количество часов и минут соотносятся с углом.
Так как часов на циферблате 12, а полный оборот внутри циферблата равен 360°, то один час делает 360° / 12 = 30°.
Количество минут равно 60, а полный оборот внутри циферблата все равно 360°, то одна минута делает 360° / 60 = 6°.
Теперь у нас есть информация о том, сколько градусов делает каждый час и каждая минута.

Таким образом, нам нужно найти, сколько градусов сделала часовая стрелка за 16 часов и минутная стрелка за 35 минут, а затем вычислить разницу между ними.

Для часовой стрелки: 16 часов * 30°/час = 480°.
Для минутной стрелки: 35 минут * 6°/минута = 210°.
Теперь мы знаем, сколько градусов сделала каждая стрелка.

Для вычисления угла между ними нужно вычесть одно значение из другого: 480° - 210° = 270°.

Ответ: угол между часовой и минутной стрелками в 16 часов 35 минут равен 270°.

2. Чтобы найти количество вершин многоугольника, нам нужно использовать заданное соотношение между числом диагоналей и числом сторон.

Пусть n - количество сторон многоугольника.
Тогда количество диагоналей будет 4n.

Но поскольку каждая диагональ соединяет две вершины, количество диагоналей в многоугольнике равно половине произведения количества вершин (V) на (V-3):
4n = 0.5V(V-3)

Решим полученное уравнение для n.

Раскроем скобки:
4n = 0.5V^2 - 1.5V.

Умножим все члены уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:
8n = V^2 - 3V.

Перенесем все члены в одну сторону:
V^2 - 3V - 8n = 0.

Теперь мы получили квадратное уравнение, которое можно решить, используя формулу корней.

D = (-3)^2 - 4*1*(-8n)
D = 9 + 32n

Если D > 0, то уравнение имеет два корня, которые можно найти следующим образом:
V1,2 = (-(-3) ± sqrt(D)) / (2*1)
V1,2 = (3 ± sqrt(9 + 32n)) / 2

Если D = 0, то уравнение имеет один корень:
V = (-(-3)) / (2*1)
V = 3/2 = 1.5, но нам нужно целое число вершин, поэтому здесь количество вершин не является целым числом.

Если число истинно помещается в один из двух корней (V1 или V2), то количество вершин - это соответствующее V.

Например, если у нас есть следующее условие: число диагоналей многоугольника в 4 раза больше числа его сторон, тогда 4n = V.

Применяя это условие, различим типы случаев:

Случай 1: 4n = V1.
Тогда количество вершин равно:
V1 = 3 + sqrt(9 + 32n) / 2

Случай 2: 4n = V2.
Тогда количество вершин равно:
V2 = 3 - sqrt(9 + 32n) / 2

Здесь мы можем указать значение n в зависимости от уравнения: n = V/4, и подставить его в формулы V1 и V2.

Ответ: количество вершин многоугольника будет определяться формулами
V1 = 3 + sqrt(9 + 32n) / 2, где n = V/4,
и
V2 = 3 - sqrt(9 + 32n) / 2, где n = V/4.

3. Сумма двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 78°.

При пересечении двух прямых образуется система вертикальных углов, которые равны друг другу. Также, по теореме обоих дополнительных углах, сумма двух дополнительных углов к 180°.

Давайте обозначим эти два угла как x и y.

Тогда имеем систему уравнений:
x + y = 78°
x + y = 180° (по теореме обоих дополнительных углах)

Мы можем решить эту систему уравнений, вычтя одно уравнение из другого:
x + y - (x + y) = 78° - 180°
0 = -102°

Таким образом, получается, что система уравнений несовместна и решений нет.

Ответ: нет решения.

4. Два угла имеют общую вершину, причем стороны одного перпендикулярны сторонам другого.

Обозначим эти углы как x и y.

Поскольку стороны одного угла перпендикулярны сторонам другого угла, это означает, что один угол будет прямым (90°), а другой - наклонным или наклонным дополнительным углом.

Пусть угол x будет прямым, тогда его величина равна 90°.

Также нам дано, что разность их величин равна 80°.

Это означает, что величина угла y - величина угла x = 80°.

y - x = 80°.

Зная, что угол x = 90°, мы можем подставить его в уравнение:

y - 90° = 80°.

Добавим 90° обеим сторонам уравнения:

y = 80° + 90°.

y = 170°.

Таким образом, мы нашли значения углов x и y.

Ответ: угол x равен 90°, угол y равен 170°.