Геометрия 10й кл "Перпендикулярность"

4√3 см

Объяснение:

Дано:

Ромб

АВ=ВС=СD=AD=8см

<АВС=120°

АО=?

Решение

Сумма углов прилежащих к одной стороне ромба равна 180°.

<DAC=180°-120°=60°.

Диагонали ромба, являются биссектриссами углов (свойство ромба)

ВD- биссектрисса угла <АВС и <ADC.

Биссектрисса делит угол пополам.

<АBD=<ABC:2=120°:2=60°

<ABD=<BDA=<BAD=60°

∆ABD- равносторонний.

АВ=ВD=AD=8 см.

АО- высота, биссектрисса и медиана ∆ABD.

ВО=OD=BD/2=8/2=4 см

Рассмотрим треугольник ∆АВО-прямоугольный

АО и ОВ- катеты

АВ- гипотенуза

По теореме Пифагора найдем АО

АО²=АВ²-ВО²=8²-4²=64-16=48 см

АО=√48=√(16*3)=4√3 см расстояние от прямой m до прямой BD.

Или чтобы не применять т. Пифагора.

∆АВD- равносторонний.

АО- высота

Формула нахождения высоты равностороннего треугольника.

h=a√3/2, где а- сторона треугольника.

h=AB√3/2=8√3/2=4√3 см