Геометрия 10 класс Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, если её высота равна 4 , а угол между гранью и основанием равен 30 градусам.

ответ:256 (cм³)

Объяснение: Дано: ОАВСД-правильная пирамида, ОК⊥пл. АВСД, ОК=4см, ОN⊥СД, ∠ОNК=30°, Найти V/

V=1/3 ·S·h,  где S-площадь основания

S=a²  ⇒надо найти сторону основания АВ=а

Так как пирамида правильная, то ее высота проецируется в центр основания, ⇒ KN = a/2

Соответственно, треугольник OKN - прямоугольный.

Значит ОК/КN = tg∠ОNК⇒KN= h/tg30°=h/(√3/3)  ⇒KN=h√3=4√3

Тогда сторона основания а=2·KN=8√3 ⇒ S=a²=(8√3)²=192

V=1/3· 192 ·4=256 (cм³)