Геометрія, будь ласка, розв'яжіть. 64 завдання. З поясненням, розв'язком

( Условие поняла, перевела с переводчика. но ответить могу только на русском, т.к. украинского не знаю)

--------------

 Автомобиль двигался по дороге параллельно забору NP и остановился около закрытых ворот КL так, как изображено на рисунке. Известно, что размах  створки ворот LМ составляет 2 м, OQ=1 м. Укажите наименьшую из приведенных длин отрезка LO, при которой створка LM не заденет автомобиль, при условии полного открывания ворот.  Считайте, что ворота перпендикулярны плоскости дороги и имеют прямоугольную форму. Толщиной створок пренебречь.

ответ: 1,8 м

Объяснение:  

Если автомобиль остановится так, как на рисунке, при полном открывании ворот он будет задет  ими задет, т.к. частично. расположен в описываемой створкой полуокружности. .

Решение. От Q вправо проведем прямую до пересечения с линией полуокружности в т.В. От В проведем отрезок ВА ( А - на линии забора).

Треугольник МВА  - прямоугольный ( опирается на диаметр МА. Перпендикуляр ВН - высота этого треугольника.

Искомое расстояние - LH.

ВН=QO=1 м по построению. Высота прямоугольного треугольника - среднее пропорциональное отрезков, на которые она делит гипотенузу ( здесь - диаметр МА). =>

ВН²=МН•НА

ML=LA=2 м

Примем LH=x. Тогда МН=2+x, АН= 2-x

(2+х)•(2-х)=1²

4-х²=1 ⇒ х=√3=1,732 ≈1,8 м

Расстояние LO не должно быть менее 1,8 м