Gen.JPG Известно, что VN||AC,
AC= 11 м,
VN= 4 м,
AV= 5,6 м.

Вычисли стороны VB и AB.

Докажи подобие треугольников.
(В каждое окошечко пиши одну букву.)

∢A=∢
V
,т.к. соответственные углы∢
C
=∢N,т.к. соответственные углы}⇒ΔAB
C
∼Δ
V
BN по двум углам.

VB=
м, AB=
м.

Для начала рассмотрим подобие треугольников ΔABV и ΔCBN. Мы можем утверждать, что они подобны, поскольку у них есть две пары соответственных углов: ∠A = ∠V (внутренний угол у треугольника ΔABV) и ∠C = ∠N (внутренний угол у треугольника ΔCBN).

Теперь рассмотрим отношение подобия треугольников ΔABV и ΔCBN. Давайте найдем отношение сторон этих треугольников.

Мы знаем, что VN || AC и поэтому VBN и CBA - соответственные углы. Поэтому мы можем использовать теорему подобия угловых треугольников для того, чтобы утверждать, что:

AB/CB = VB/NB

Теперь нужно определить значения сторон VB и AB. У нас есть следующие известные данные: AC = 11 м, VN = 4 м и AV = 5,6 м.

AC - это горизонтальная сторона треугольника ΔCBN. Мы можем найти вертикальную сторону NB, используя пропорции:

AC/VN = CB/NB

Заменяем известные значения:

11/4 = CB/NB

Умножаем обе стороны уравнения на NB:

11NB = 4CB

Теперь у нас есть два уравнения:

AB/CB = VB/NB
11NB = 4CB

Мы также знаем, что AV = 5,6 м. Мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ΔABV, чтобы найти значение AB:

AB² = AV² - VB²
AB² = 5,6² - VB²

Мы хотим найти значения AB и VB. Для этого мы должны решить систему уравнений, состоящую из двух уравнений:

AB/CB = VB/NB
11NB = 4CB

AB² = 5,6² - VB²

Учитывая, что AB и VB - неизвестные значения, мы не можем решить эти уравнения напрямую. Однако мы можем использовать метод подстановок:

Из уравнения AB/CB = VB/NB выразим AB через VB:

AB = (VB*CB)/NB

Подставим это значение AB в уравнение AB² = 5,6² - VB²:

(VB*CB)/NB² = 5,6² - VB²

Теперь мы можем решить это уравнение для VB:

(VB*CB) = NB²(5,6² - VB²)

(VB*CB) = NB²*5,6² - NB²*VB²

VB*CB = 5,6²*NB² - VB²*NB²

VB*CB + VB²*NB² = 5,6²*NB²

Факторизуем это уравнение:

VB*(CB + VB*NB) = 5,6²*NB²

VB = (5,6²*NB²)/(CB + VB*NB)

Теперь мы можем использовать это значение VB для решения уравнений AB/CB = VB/NB и 11NB = 4CB:

AB/CB = VB/NB
11NB = 4CB

Давайте первое уравнение:

AB/CB = VB/NB

Подставим значения AB и VB:

((VB*CB)/NB)/CB = VB/NB

VB*CB = CB²*VB

Упростим уравнение:

VB = CB

Теперь подставим это во второе уравнение:

11NB = 4CB

Заменим CB на VB:

11NB = 4VB

Теперь мы можем решить это уравнение для VB:

VB = (11NB)/4

Теперь мы можем вернуться к уравнению AB/CB = VB/NB и использовать это значение VB для получения значения AB:

((VB*CB)/NB)/CB = VB/NB
((VB*VB)/NB)/VB = VB/NB

VB = VB

Теперь мы можем использовать это значение VB для решения уравнения AB = (VB*CB)/NB:

AB = (VB*CB)/NB

Подставим значения VB и CB:

AB = ((11NB)/4)*CB/NB

Упростим уравнение:

AB = (11/4)*CB

Итак, мы получили выражения для VB и AB:

VB = (11NB)/4
AB = (11/4)*CB

Они могут быть выражены через исходный параметр NB.

Для доказательства подобия треугольников ΔABV и ΔCBN мы использовали теорему подобных треугольников, которая говорит, что если у двух треугольников есть две пары соответственных углов, то они подобны. Мы доказали, что у треугольников ΔABV и ΔCBN есть две пары соответственных углов: ∠A = ∠V и ∠C = ∠N, следовательно, эти треугольники подобны.