Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 40 см, а один із його кутів 60 º. Знайти менший катет трикутника. У відповіді запишіть лише числове значення

Відповідь:У прямокутному трикутнику, де один із кутів дорівнює 60º, ми можемо використовувати тригонометричні відношення, зокрема тангенс, щоб знайти значення катета.

У даному випадку, ми маємо кут 60º і гіпотенузу, яка дорівнює 40 см. За відповідним тригонометричним співвідношенням, тангенс кута 60º визначається наступним чином:

тан(60º) = протилежний катет / прилеглий катет

У прямокутному трикутнику з кутом 60º, протилежний катет - це менший катет, а прилеглий катет - це більший катет.

Отже, ми маємо:

тан(60º) = менший катет / більший катет

Розв'яжемо рівняння відносно меншого катета:

менший катет = тан(60º) * більший катет

У даному випадку, більший катет не відомий, але ми можемо визначити його за до теореми Піфагора, оскільки це прямокутний трикутник. Згідно з теоремою Піфагора:

гіпотенуза² = більший катет² + менший катет²

Підставимо відомі значення:

40² = більший катет² + менший катет²

1600 = більший катет² + менший катет²

Знаючи, що менший катет = тан(60º) * більший катет, можемо підставити це значення:

1600 = більший катет² + (тан(60º) * більший катет)²

1600 = більший катет² + (√3/3 * більший катет)²

1600 = більший катет² + (більший катет²/3)

1600 = (4/3) * більший катет²

(4/3) * більший катет² = 1600

більший катет² = 1600 * (3/4)

більший катет² = 1200

більши

й катет = √1200

більший катет ≈ 34.64

Тепер, підставимо значення більшого катета у вираз для меншого катета:

менший катет = тан(60º) * більший катет

менший катет = (√3/3) * 34.64

менший катет ≈ 19.98

Отже, менший катет трикутника дорівнює приблизно 19.98 см. (заокруглено до двох десяткових знаків).