Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 13см. Знайти його катети, якщо один з них на 7см більший за другий. Довжину більшого з катетів позначено через х см, меншого – через у см. Яка з систем рівнянь відповідає умові задачі?

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим уравнения для соотношения между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника.

Дано:
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см.
Один из катетов на 7 см больше другого.

Обозначим длину более длинного катета как x см, а длину более короткого катета как y см.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора, которая устанавливает связь между длинами сторон прямоугольного треугольника.

Теорема Пифагора: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов, то есть a² + b² = c², где a и b - катеты, а c - гипотенуза.

В нашем случае, гипотенуза равна 13 см, поэтому у нас есть уравнение:

x² + y² = 13²

Также известно, что один из катетов на 7 см больше другого. Это означает, что x = y + 7.

Теперь у нас есть два уравнения:
x² + y² = 13²
x = y + 7

Таким образом, система уравнений, которая отвечает условию задачи, будет следующей:

{
x² + y² = 13²
x = y + 7

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод исключения, чтобы найти значения x и y, а значит, длины катетов прямоугольного треугольника.