Фонарь установлен на высоте 8 м. угол рассеивания фонаря 120°. определите, какую поверхность освещает фонарь

602. 88м.кв

Объяснение:

Нарисуем рисунок конуса света от фонаря. Мы увидим, что в основании - круг радиуса r. Найдем его и посчитаем площадь круга как пи r квадрат.

Теперь проведем перпендикулярную прямую от источника света до земли и получим высоту конуса. Сечение конуса света - равнобедренный треугольник, поэтому высота его еще и медиана и биссектриса, значит угол в 120 градусов она делит пополам.

В полученном нами прямоугольном треугольнике видим угол при вершине 60 градусов, следовательно угол при основании - 30.

Теперь по свойству прямоугольного треугольника против угла в 30 градусов лежит сторона равная половине гипотенузы. Поэтому гипотенуза равна 2*8=16 м.

По теореме Пифагора r квадрат = 16 в квадрате - 8 в квадрате.

Тогда площадь пятна света равна пи * (256-64)=3.14*192=602.88

Для решения этой задачи сначала нужно понять, как фонарь светит и какую форму имеет его световое пятно.

1. Фонарь светит вокруг себя в форме конуса. Конус состоит из трех основных элементов: вершины, оси и образующей.

2. Вершина конуса находится в месте, где установлен фонарь. В данном случае, вершина конуса будет находиться на высоте 8 м.

3. Образующая конуса - это линия, которая проходит через вершину и распространяется от нее. В данном случае, образующая будет являться лучом света, и как указано в условии, фонарь светит под углом рассеивания 120°.

4. Ось конуса - это линия, которая проходит через вершину и делит образующую на две равные части. Она также перпендикулярна основе конуса. В данном случае ось конуса будет иметь длину 8 м и будет перпендикулярна поверхности, на которой находится фонарь.

Из этой информации мы можем сделать вывод, что световое пятно будет иметь форму сектора круга.

Теперь, чтобы найти площадь поверхности, освещенной фонарем, мы можем воспользоваться формулой площади сектора круга:

S = (π * r² * α) / 360°,

где S является площадью сектора, r - радиус круга, α - центральный угол (в нашем случае 120°), π - примерно равно 3,14, и 360° - полный угол окружности.

5. Радиус круга можно определить, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного вертикальной высотой 8 м и расстоянием от вершины конуса до поверхности, достигающей земли.

Радиус круга = √(8² + r²), где r - радиус круга.

6. Подставляем это значение радиуса в формулу площади и получаем окончательный ответ.

S = (π * (√(8² + r²))² * 120°) / 360°.

Зная радиус круга, мы можем легко посчитать площадь освещенной его поверхности с помощью этой формулы, но для получения точного численного значения необходимо знать точные значения π и углов.

Таким образом, мы можем установить, какую поверхность освещает фонарь, используя предоставленную информацию и процедуру, описанную выше.