F и E - середины ребер куба.
Определите взаимное расположение прямых
и угол между прямыми EF и AC.

Для начала, давайте воспользуемся некоторыми основными свойствами куба.

1. Середина ребра куба является точкой, которая делит это ребро пополам.

Теперь, приступим к решению данной задачи.

Нам дано, что F и E являются серединами ребер. Пусть точки A, B, C и D образуют грани куба таким образом, что AB || CD, AD || BC и AC || BD.

Теперь, давайте рассмотрим прямую EF. Поскольку F и E являются серединами ребер, прямая EF является прямой, соединяющей середины ребер. Таким образом, EF является диагональю грани куба.

Далее, давайте рассмотрим прямую AC. Поскольку AC || BD, прямая AC параллельна прямой BD.

Теперь мы можем определить взаимное расположение прямых EF и AC.

Так как EF является диагональю грани куба, прямая EF пересекает прямую AC в некоторой точке G.

Чтобы найти угол между прямыми EF и AC, мы можем воспользоваться теоремой о параллельных линиях:

Если две прямые пересекаются третьей прямой так, что образуется одинаковый угол с этой прямой с обеих сторон, то эти прямые параллельны.

Таким образом, если мы можем доказать, что прямая AC образует одинаковый угол с прямой EF с обеих сторон точки пересечения G, то мы можем сделать вывод о том, что прямые EF и AC параллельны.

Давайте теперь найдем угол GEF.

1. Поскольку прямая EF - диагональ грани куба, она образует прямой угол со всеми прямыми, параллельными граням куба, включая прямую AC.

2. Так как F и E являются серединами ребер, то длина отрезка EF равна половине длины отрезка AC. То есть, EF = 1/2 * AC.

3. Из ранее сформулированной теоремы о параллельных линиях мы знаем, что прямые, параллельные граням куба и пересекаемые диагональю грани куба, образуют одинаковые углы с этой диагональю грани куба.

Исходя из этого, угол GEF будет равен 90 градусов.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что прямые EF и AC параллельны друг другу, и угол между ними равен 90 градусов.