Если сфера проходит через все вершины прямоугольного параллелепипеда с ребрами 2см, 3см и 7см, то площадь сферы равна?

      62π см²

Объяснение:

Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны, пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.

Значит все вершины параллелепипеда находятся на одинаковом расстоянии от точки пересечения диагоналей, т.е.

точка пересечения диагоналей - центр описанной сферы, а половина диагонали - ее радиус.

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений:

d² = 2² + 3² + 7² = 4 + 9 + 49 = 62

d = √62 см

r = d/2 = √62/2 см

S = 4πr² = 4 · π · (√62/2)² = 4 · π · 62/4 = 62π см²