Если ребро куба увеличить в 7 раза, то как изменится его объём куба и его площадь

Привет! Конечно, я готов выступить в роли учителя и помочь тебе разобраться с этим вопросом.

Итак, вопрос гласит: "Если ребро куба увеличить в 7 раза, то как изменится его объем куба и его площадь?"

Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулы для нахождения объема и площади куба.

1. Объем куба (V) вычисляется по формуле: V = сторона^3, где сторона - длина ребра куба.

2. Площадь одной грани куба (A) вычисляется по формуле: A = сторона^2.

Давай посмотрим, как изменятся объем и площадь куба, если увеличить длину его ребра в 7 раз:

1. Изменение объема куба:
Если сторона куба увеличивается в 7 раз, то новая сторона будет 7 раз больше, чем исходная (старая) сторона. Обозначим новую сторону как "a".

Имеем:
новая сторона (a) = 7 * старая сторона.

Тогда новый объем куба будет:
новый V = новая сторона^3 = (7 * старая сторона)^3.

Чтобы упростить выражение, можем возвести 7 в куб и получить:
новый V = 7^3 * старая сторона^3.

Так как старая сторона^3 равна объему исходного куба, можем записать:
новый V = 7^3 * исходный V.

Но 7^3 равно 343, поэтому, чтобы узнать, насколько увеличится объем куба, необходимо умножить исходный объем на 343:

новый V = 343 * исходный V.

Вывод: Если ребро куба увеличится в 7 раз, то его объем увеличится в 343 раза.

2. Изменение площади куба:
Если сторона куба увеличивается в 7 раз, то новая сторона будет 7 раз больше, чем исходная (старая) сторона. Обозначим новую сторону как "a".

Имеем:
новая сторона (a) = 7 * старая сторона.

Тогда новая площадь одной грани будет:
новая A = (7 * старая сторона)^2.

Аналогично объему, мы можем упростить выражение:
новая A = 7^2 * старая сторона^2.

Так как старая сторона^2 равна площади одной грани исходного куба, можем записать:
новая A = 7^2 * исходная A.

Но 7^2 равно 49, поэтому, чтобы узнать, насколько увеличится площадь куба, необходимо умножить исходную площадь на 49:

новая A = 49 * исходная A.

Вывод: Если ребро куба увеличится в 7 раз, то его площадь увеличится в 49 раз.

Я надеюсь, что моё подробное объяснение помогло тебе понять, как изменится объем и площадь куба при увеличении длины его ребра в 7 раз. Если у тебя возникли еще какие-то вопросы, не стесняйся задавать!