1. Геометрия
  2. Если каждый из углов треугольника

Если каждый из углов треугольника равен 60°, то такой треугольник равносторонний .докажите это ​

sarranuryeva sarranuryeva    2   06.09.2019 12:20    5

Ответы
Unicorn5679 Unicorn5679  06.10.2020 21:10

ответ:по правилу сумма всех углов треугольника равен 180°

Объяснение:у треугольника 3 угла если все 180° то каждые 60°

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
dasssshka1 dasssshka1  06.10.2020 21:10

Здесь даже чертеж не нужен (хотя он для наглядности приложен)

Помним теорему синусов треугольника:

$\boxed{\frac{a}{sin\alpha } =\frac{b}{sin\beta } =\frac{c}{sin\gamma}=2R }

Где угол \alpha лежит напротив стороны a, угол \beta лежит напротив стороны b, а угол \gamma лежит напротив стороны c, а R - радиус описанной около треугольника окружности (правда, окружность в этой задаче нам не нужна)

Учитывая, что \alpha =\beta =\gamma = 60^{\circ} \Rightarrow sin\alpha =sin\beta =sin\gamma

Но тогда теорему синусов можно переписать так:

$\frac{a}{sin\alpha } =\frac{b}{sin\alpha } =\frac{c}{sin\alpha } \bigg |\cdot sin\alpha \neq 0 (\alpha \neq 0) \Rightarrow \boxed{a=b=c}

Что и требовалось доказать.

Можно ещё по-другому пойти.

Смотрим на рисунок. \beta =\gamma=60^{\circ} (нижние углы), то есть треугольник равнобедренный с основанием a, значит, боковые стороны равны, то есть b=c

Далее, \alpha =\gamma=60^{\circ}, то треугольник равнобедренный с основанием b, боковые стороны равны, то есть a=c

Ну и завершающий вывод:

$\left \{ {{b=c} \atop {a=c}} \right. \Rightarrow \boxed{a=b=c}

Что и требовалось доказать.


Если каждый из углов треугольника равен 60°, то такой треугольник равносторонний .докажите это ​
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
sun54 sun54  13.08.2019 17:00
Вравнобедренном треугольнике внешний угол при вершине, противолежащей основанию, равен 144 градуса. найдите угол при основании...
Kuznezovamargo Kuznezovamargo  13.08.2019 17:00
Периметр треугольника dce равен 26 см, ck-высота треугольника. периметр dck равен 16 см, а периметр kce - 20 см. найдите длину высоты ck...
ohotniktv509 ohotniktv509  14.07.2019 01:10
Периметр равнобедреного треугольника равен 100,а его основаниеравно48.найдите площадь треугольника...
Nastenka335 Nastenka335  14.07.2019 01:10
Основание равнобедренного треугольника равно 36 угол при вершине 120 градусов. найти боковые сторона треугольника...
Dii02 Dii02  21.05.2020 15:07
Найти два числа при сложении не=24 а при умножении 128...
vinitskay74 vinitskay74  21.05.2020 15:07
РАДІУС КОЛА ОПИСАНОГО НАВКОЛО ПРЯМОКУТНОГО ТРИКУТНИКА ДОРІВНЮЄ 6 СМ. ЧОМУ ДОРІВНЮЄ ГІПОТЕНУЗА ТРИКУТНИКА....
Vspichka Vspichka  21.05.2020 15:07
Точка О центр кола вписаного трикутника АВС у якого кут А=62 градуса. Чому дорівнює кут ВАО о...
KILLER435 KILLER435  01.07.2019 16:50
Впрямоугольнике периметр равен 72,а одна из сторон равна 16.найти площадь....
НеизвестныйНикнейм НеизвестныйНикнейм  01.07.2019 16:50
Втреугольнике abc с прямым углом c вписана окружность с центром o, касающаяся сторон треугольника ab, bc, ac в точках m, t, p соответственно. расстояние от точки пересечения...
svetakotelniko svetakotelniko  01.07.2019 16:50
Длинна прямоугольника 5метров ,а ширина 2.5метра какой длинны будет диагональ...

Популярные вопросы