Если a*b = 70 градусов, то угол между векторами -1/2a и 3b будет равен: ? С РЕШЕНИЕМ

Для решения данной задачи, нужно вспомнить формулу для нахождения угла между векторами в трехмерном пространстве.

Дано, что a * b = 70 градусов.

Известно, что косинус угла между векторами a и b равен произведению их скалярного произведения их длин. То есть,

cos(угол) = (a * b) / (|a| * |b|),

где |a| и |b| - длины векторов a и b, соответственно.

Теперь, в нашем случае, у нас имеется угол между векторами -1/2a и 3b. Обозначим его за ?.

Тогда скалярное произведение векторов -1/2a и 3b равно

(-1/2a) * (3b) = -3/2 (a * b).

(Обратите внимание на то, что знак скалярного произведения меняется, когда один из векторов умножается на отрицательное число.)

Используя формулу для нахождения угла, получаем:

cos(?) = (-3/2 (a * b)) / (|-1/2a| * |3b|).

Теперь нам нужно найти длины векторов -1/2a и 3b. Длина вектора a равна |a|, а длина вектора b равна |b|. Значит:

|-1/2a| = 1/2 * |a|,
|3b| = 3 * |b|.

Таким образом, мы получаем:

cos(?) = (-3/2 (a * b)) / (1/2 * |a| * 3 * |b|).

Теперь заменяем a * b на 70 градусов:

cos(?) = (-3/2 * 70) / (1/2 * |a| * 3 * |b|).

Упрощаем выражение:

cos(?) = -105 / (3/2 * |a| * |b|).

Теперь, чтобы найти ?, нужно найти арккосинус от полученного значения cos(?):

? = arccos(-105 / (3/2 * |a| * |b|)).

Итак, мы нашли угол между векторами -1/2a и 3b, и он равен arccos(-105 / (3/2 * |a| * |b|)).

Обоснование решения: данное решение основано на применении формулы для нахождения угла между векторами в трехмерном пространстве. Для решения задачи, мы использовали данную формулу и заменяли известные значения, чтобы найти искомый угол. В итоге, мы получили аналитическое выражение для нахождения угла и его значение.