EF- средняя линия, AE=4, CF=5, EF||AC найти P треугольника BEF

Чтобы найти периметр треугольника BEF, нам нужно найти длины всех его сторон (BE, EF и BF) и сложить их вместе.

Дано, что EF - средняя линия, AE = 4, CF = 5 и EF || AC.
Первым шагом найдём длину BF, используя параллельность линий EF и AC.

Факт 1: Средняя линия EF в делит отрезок AC пополам.
Из этого факта следует, что длина AF равна длине FC.

Мы знаем, что AF + FC = AC (основная формула для средней линии), поэтому длина AF равна половине длины AC, то есть AF = 1/2 * AC.

Теперь у нас есть два уравнения: AF = 1/2 * AC и AF = FC.
Мы можем совместить эти уравнения и получить AC = 2 * FC.

Заметим, что у нас также есть треугольник ACE с длиной стороны AE = 4, AC = 2 * FC и CE = FC. Такой треугольник называется равнобедренным треугольником.

Факт 2: В равнобедренном треугольнике, медиана, проходящая через вершину к основанию треугольника, делит основание на две равные части.
Из этого факта следует, что длина BE равна длине CE.

Мы знаем, что BE + CE = BC (основная формула для медианы), но так как BE = CE, то можно записать BE + BE = BC, что приводит к уравнению 2 * BE = BC.

Теперь давайте найдём длину BC.
Помним, что в треугольнике ACE длина AE = 4 и длина AC = 2 * FC. Используя теорему Пифагора в треугольнике ACE, мы можем записать следующее:

AC^2 = AE^2 + CE^2
(2 * FC)^2 = 4^2 + CE^2
4 * FC^2 = 16 + CE^2

Мы также знаем, что CE = BE (по факту 2), поэтому можем записать следующее:

4 * FC^2 = 16 + BE^2
4 * FC^2 - 16 = BE^2
(4 * FC^2 - 16) / 4 = BE^2 / 4
FC^2 - 4 = BE^2 / 4
BE^2 = 4 * (FC^2 - 4)
BE = 2 * √(FC^2 - 4)

Теперь осталось найти длину EF.
Мы знаем, что EF - средняя линия, поэтому длина EF равна половине длины BC, то есть EF = 1/2 * BC.

Подставляем значение BC из предыдущего уравнения:

EF = 1/2 * (2 * √(FC^2 - 4))
EF = √(FC^2 - 4)

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника BEF:
BE = 2 * √(FC^2 - 4), EF = √(FC^2 - 4) и BF = FC.

Периметр P треугольника BEF равен сумме длин всех его сторон:

P = BE + EF + BF
P = 2 * √(FC^2 - 4) + √(FC^2 - 4) + FC
P = 3 * √(FC^2 - 4) + FC

Таким образом, мы получили формулу для нахождения периметра треугольника BEF:

P = 3 * √(FC^2 - 4) + FC.

Вычисляйте!