Двысота равнобедренного треугольника проведенная к его боковой стороне равна 4 угол при основании равен 135 найдите длину основания треугольника ?

Условие задачи можно понимать двояко.  
Если треугольник равнобедренный, и угол при основании равен 135°,
 то основанием является одна из равных сторон. (См. рисунок.)
Тогда:внешний угол АСН при ВСА равен 45°.
 Высота из А, проведенная к боковой стороне ВС ( к ее продолжению, поскольку угол ВСА тупой) является катетом равнобедренного прямоугольного треугольника АСН.
Тогда АС=4√2
ВС=АС=4√2
Тогда АВ²=АН²+ (СН+СВ)²=16+16(1+√2)²=16+≈93,25 =109,25
АВ=≈10,45
----------------------------------
Если высота проведена к другой боковой стороне, к  АВ, которая, как самая длинная,  обычно и является основанием равнобедренного треугольника то 
СМ=4,
 АВ=2АМ.
Угол°МАС=(180°-135ᵒ):2 =22,5°
АМ=MC:tg 22,5°=4:0,4142=≈9,657
АВ=≈19,324