Две высоты остроугольного треугольника равны 11 см и 12 см, а угол между ними 30°. Найдите площадь треугольника.

см^2

Объяснение:

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Первым шагом нам необходимо найти основание треугольника. Основанием называется отрезок, на котором опущена высота. В нашем случае легко найти основание, так как у нас есть две высоты. Расстояние между ними составляет 12 - 11 = 1 см.

2. Теперь мы знаем длину основания и угол между ним и одной из высот. Мы можем использовать формулу площади треугольника: S = 0.5 * a * b * sin(C), где a и b - стороны треугольника, C - угол между ними.

3. В нашем случае, a и b - это длины двух высот, а C - угол между ними. Подставим значения в формулу и рассчитаем площадь:
S = 0.5 * 11 * 12 * sin(30°)
S = 0.5 * 11 * 12 * 0.5
S = 33 * 0.5
S = 16.5

Ответ: площадь треугольника равна 16.5 см².

Обоснование решения:

Мы использовали формулу площади треугольника, которая доказана в геометрии. Формула учитывает длины сторон треугольника и угол между ними. В нашем случае, мы знали длины двух высот и угол между ними, поэтому смогли применить эту формулу для расчёта площади.