Две вершины правого тетраэдра РАВС лежат на оси Ox, а третья на точке (0; 6; 0). Найдите его высоту РН​

Чтобы найти высоту тетраэдра РН, необходимо знать координаты его вершин. Давайте разберемся с этим.

Из условия задачи мы знаем, что две вершины тетраэдра РАВС лежат на оси Ox, а третья вершина находится в точке (0; 6; 0). Назовем эту третью вершину точкой С.

Так как две вершины РАВС лежат на оси Ox, то их координаты будут иметь вид (x1; 0; 0) и (x2; 0; 0), где x1 и x2 - неизвестные координаты вершин.

Для определения значения этих координат, нам нужно еще дополнительное ограничение или условие задачи.

Однако, даже без знания конкретных координат вершин РАВС, мы можем определить высоту РН с помощью векторной алгебры.

Высота РН - это вектор, проходящий из вершины Р перпендикулярно плоскости РАВС.

Для его нахождения воспользуемся свойством векторного произведения векторов и его геометрической интерпретацией.

Вспомним, что векторное произведение векторов A и B обозначается как A x B и вычисляется по следующей формуле:

Ax * Bx + Ay * By + Az * Bz,

где Ax, Ay, Az - координаты вектора A, а Bx, By, Bz - координаты вектора B.

Так как высота РН проходит через точку С(0; 6; 0) и перпендикулярна плоскости РАВС, мы можем найти эту высоту, выполнив векторное произведение двух векторов, лежащих в плоскости РАВС.

Первым вектором будет вектор, полученный из вектора СR (где R - одна из вершин РАВС) путем вычитания вектора CS:

СR = (x1; 0; 0) - (0; 6; 0) = (x1; -6; 0).

Вторым вектором будет вектор, полученный из вектора СS:

CS = (0; 6; 0).

Вычислим их векторное произведение:

CR x CS = (CRy * CSz - CRz * CSy; CRz * CSx - CRx * CSz; CRx * CSy - CRy * CSx).

Подставим значения координат в выражение для векторного произведения:

CR x CS = (-6 * 0 - 0 * 6; 0 * 0 - x1 * 0; x1 * 6 - (-6 * 0)).

CR x CS = (0; 0; 6x1 - 0) = (0; 0; 6x1).

Таким образом, получаем вектор высоты РН, который имеет координаты (0; 0; 6x1).

Высота РН - это длина вектора, поэтому для того, чтобы найти длину вектора (0; 0; 6x1), нам нужно вычислить его модуль.

Модуль вектора вычисляется по формуле:

|AB| = sqrt(ABx^2 + ABy^2 + ABz^2),

где ABx, ABy, ABz - координаты вектора AB.

Применяя эту формулу, найдем модуль вектора (0; 0; 6x1):

|РН| = sqrt(0^2 + 0^2 + (6x1)^2) = sqrt(0 + 0 + 36x1^2) = sqrt(36x1^2) = 6|x1|.

Таким образом, высота РН будет равна 6|x1|, где x1 - координата вершины РАВС на оси Ox.

Ответ: Высота РН равна 6|x1|.