две стороны треугольника равны 13 см и 3 корень из 75см а угол противолежащий большей из них, равен 120⁰. найдите 3 сторону треугольника. ​

Чтобы найти третью сторону треугольника, мы можем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов утверждает, что квадрат длины третьей стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих двух сторон на косинус угла между ними.

В нашем случае, у нас есть две известные стороны треугольника - 13 см и 3 корень из 75 см. Пусть a будет обозначать третью сторону треугольника.

Мы также знаем, что угол, противолежащий большей стороне треугольника, равен 120 градусов.

Используя теорему косинусов, мы можем написать следующее уравнение:

a^2 = (13 см)^2 + (3 корень из 75 см)^2 - 2 * 13 см * 3 корень из 75 см * cos(120 градусов)

Давайте решим его шаг за шагом.

1. Вычислим (3 корень из 75 см)^2:

(3 корень из 75 см)^2 = 3^2 * (корень из 75 см)^2 = 9 * 75 см = 675 см.

2. Вычислим 2 * 13 см * 3 корень из 75 см * cos(120 градусов):

cos(120 градусов) = -0.5 (так как cos(120 градусов) = cos(240 градусов) = -0.5).

2 * 13 см * 3 корень из 75 см * cos(120 градусов) = 2 * 13 см * 3 корень из 75 см * -0.5 = -39 корень из 75 см см.

3. Подставим найденные значения в уравнение:

a^2 = (13 см)^2 + 675 см - 39 корень из 75 см

a^2 = 169 см^2 + 675 см - 39 корень из 75 см

4. Вычислим квадрат третьей стороны треугольника:

a^2 = 169 см^2 + 675 см - 39 корень из 75 см

a^2 = 844 см + 675 см - 39 корень из 75 см

a^2 = 1519 см - 39 корень из 75 см

5. Получим квадрат третьей стороны треугольника:

a^2 = 1519 см - 39 корень из 75 см

6. Чтобы найти длину третьей стороны треугольника, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

sqrt(a^2) = sqrt(1519 см - 39 корень из 75 см)

a = sqrt(1519 см - 39 корень из 75 см)

Это окончательное выражение для третьей стороны треугольника, в терминах квадратных корней.