Две сходственные стороны подобных треугольников равны 3 см и 7 см. Площадь первого треугольника 18 см2. Найдите площадь второго треугольника.​

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы имеем два подобных треугольника, где две сходственные стороны равны 3 см и 7 см. Пусть первый треугольник имеет стороны a и b, а второй треугольник - стороны x и y.

Согласно теореме о подобных треугольниках, отношение длин соответствующих сторон в подобных треугольниках равно. Мы можем записать это как:

a/x = b/y

Мы знаем, что a = 3 см и b = 7 см. Мы хотим найти x и y, так что мы можем записать:

3/x = 7/y

Дальше мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти x и y. Умножим оба выражения на xy:

3y = 7x

Теперь мы можем использовать информацию о площади первого треугольника. Площадь треугольника можно найти с помощью формулы:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

Мы знаем, что одна из сторон треугольника равна 3 см. Поэтому мы можем выбрать это в качестве основания. Теперь нам нужно найти высоту треугольника, которую мы обозначим как h.

Площадь первого треугольника равна 18 см²:

18 = (1/2) * 3 * h

Решим это уравнение, чтобы найти высоту h:

36 = 3h
h = 12 см

Теперь мы знаем, что высота первого треугольника равна 12 см. Поскольку второй треугольник подобен первому, его высота также будет равна 12 см.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения площади второго треугольника:

Площадь второго треугольника = (1/2) * x * 12

Мы знаем, что площадь первого треугольника равна 18 см², поэтому используем это для нахождения x:

18 = (1/2) * x * 12

Решим это уравнение, чтобы найти x:

36 = x * 12
x = 3 см

Теперь мы знаем, что одна из сторон второго треугольника равна 3 см. Используя ранее найденное отношение:

3/x = 7/y

Мы можем подставить x = 3 и решить это уравнение, чтобы найти y:

3/3 = 7/y
1 = 7/y
y = 7 см

Таким образом, мы получаем, что стороны второго треугольника равны 3 см и 7 см, такими же, как стороны первого треугольника. Площадь второго треугольника равна:

Площадь = (1/2) * 3 * 12 = 18 см²

Ответ: площадь второго треугольника составляет 18 см².

Решение: 1. АВC~А1В1С1 -> АС/А1С1=АВ/А1В1=ВС/В1С1= К

АС/А1С1=7/3

К=7/3

2. S авс/Sа1в1с1= К2=Sавс=(7/3)2

Sавс/18=49/9->Sавс= 49/9*18= 98см2

ответ Sавс= 98см2