Две окружности пересекаются в точках k и l. прямые k и l проходящие через k и l соответственно вторично пересекоют первую окружность

Question

Геометрия: Две окружности пересекаются в точках k и l. прямые k и l проходящие через k и l соответственно вторично пересекоют первую окружность в точках a и b, а вторую в точках c и d. докажите что ab//cd

жанара28 · Answer

Четырёхугольники АВLK и CDLK вписанные, значит суммы противолежащих углов в них равны 180°.
Пусть ∠BLK=α, ∠DLK=β. α=180-β и β=180-α.
В четырёхугольнике АВLK ∠КАВ=180-∠BLK=180-α=β.
В четырёхугольнике CDLK ∠KCD=180-∠DLK=180-β=α.
∠KAB+∠KCD=β+α=180°, значит они односторонние при параллельных АВ и CD и секущей АС.
АВ║CD.
Доказано.
Две окружности пересекаются в точках k и l. прямые k и l проходящие через k и l соответственно втори

Две окружности пересекаются в точках k и l. прямые k и l проходящие через k и l соответственно втори

Популярные вопросы