Два угла треугольника,прилежащие к одной стороне,равны 45 градусов и 60 градусов.найти отношение радиуса описанной

Question

Геометрия: Два угла треугольника,прилежащие к одной стороне,равны 45 градусов и 60 градусов.найти отношение радиуса описанной окружности у радиусу вписаной окружности.

ЗагрединоваЖанель09 · Answer

Пусть наш треугольник ABC

, и пусть центр равен

, обозначим точку касания вписанной окружности как М , тогда CMI

прямоугольный треугольник
$CM=p-AB\\
CM=r*ctg30\\
\\
p-AB=r*ctg30\\
\frac{AB}{2sin60}=R\\
p=2sin60*R\\
p-\sqrt{3}R=r*\sqrt{3}\\
p=\sqrt{3}(r+R)\\
S=\sqrt{3}(r+R)r\\
abc=Rr\sqrt{3}(r+R)\\
 
$
И дальше как то преобразовывать ! Можно решить эту задачу , идея простая , но утомительная в плане вычислений !
По теореме синусов подберем стороны треугольников, пропорционально углам
$\frac{AB}{sin60}=\frac{AC}{sin75}=\frac{BC}{sin45}$
предположим что $AB=3\ \$ , тогда
$AC= \frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\\
BC=\sqrt{6}$
Тогда по формуле $r=1-\sqrt{2-\sqrt{3}}\\
R=\frac{2}{sin75}\\
\frac{\frac{2}{sin75}}{1-\sqrt{2-\sqrt{3}}}=2(\sqrt{2}+\sqrt{3}-1)$
И это будет всегда как бы константой , то есть постоянной

Два угла треугольника,прилежащие к одной стороне,равны 45 градусов и 60 градусов.найти отношение радиуса описанной окружности у радиусу вписаной окружности.

Популярные вопросы