Два угла трапеции равны 45° и 90°. Найдите
высоту трапеции, если ее основания равны
2 и 5.

Для решения этой задачи мы воспользуемся свойствами трапеции.

Свойство 1: В трапеции каждая пара углов, противолежащих основаниям, дополняют друг друга до 180°
Свойство 2: В неравнобокой трапеции, основания которой не параллельны, высота является высотой прямоугольника, образованного перпендикуляром, опущенным на одно из оснований.

Итак, у нас есть трапеция, в которой один угол равен 45°, а другой 90°. Нам нужно найти высоту этой трапеции при известных основаниях 2 и 5.

Шаг 1: Обратимся к свойству 1. Как мы знаем, в трапеции сумма углов, противолежащих основаниям, равна 180°. Значит, сумма трех углов трапеции равна 180° (45° + 90° + x = 180°).

Шаг 2: Рассчитаем значение третьего угла, вычитая сумму из 180°: 45° + 90° + x = 180° -> 135° + x = 180°.

Шаг 3: Решим полученное уравнение: x = 180° - 135° -> x = 45°.

Шаг 4: Теперь, получив значение третьего угла (45°), мы можем сказать, что это - прямоугольная трапеция.

Шаг 5: Обратимся к свойству 2. Высота неравнобокой трапеции является высотой прямоугольника, образованного перпендикуляром, опущенным на одно из оснований. В данном случае высота будет равна высоте прямоугольника, образованного 5 и 2.

Шаг 6: Найдем высоту прямоугольника, используя формулу площади прямоугольника: площадь = основание * высота. Заметим, что высота трапеции станет высотой прямоугольника.

Площадь прямоугольника = 5 * 2 = 10.

Шаг 7: Так как площадь прямоугольника равна 10, высота трапеции будет равна 10.

Ответ: Высота трапеции равна 10.