Два равных полукруга наложены так, что диаметры их параллельны, а полуокружность одного проходит через центр другого. найти площадь общей части полукругов по данному их радиусу r.

Хорошо, давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

1. Для начала, давайте визуализируем описание задачи. Нам дано, что у нас есть два полукруга радиусом r. Полуокружность одного из них проходит через центр другого.

2. Поскольку у нас два равных полукруга, их радиусы одинаковы и равны r.

3. Чтобы найти площадь общей части полукругов, мы можем разделить эту общую часть на два сегмента: сегмент А (верхняя часть полукруга) и сегмент В (нижняя часть полукруга).

4. Для нахождения площадей сегментов А и В, нам необходимо найти длину дуги, которую занимают эти сегменты.

5. Для нахождения длины дуги сегмента, мы можем использовать формулу длины дуги окружности:
Длина дуги = (угол в радианах) * (радиус)

6. В данной задаче, нам дано, что одна полуокружность проходит через центр другого. Это означает, что эта полуокружность делит круг на две равные части, каждая из которых составляет по 180 градусов (или π радиан).

7. Значит, для каждой полуокружности длина дуги будет равна:
Длина дуги = (180 градусов) * (π/180) * (r) = πr

8. Теперь, чтобы найти площадь сегментов А и В, нам нужно найти площадь треугольника, образованного радиусом r и полуокружностью.

9. Формула площади треугольника: Площадь = (1/2) * (основание) * (высота).

10. Основанием треугольника будет длина дуги сегмента, то есть πr.

11. Чтобы найти высоту треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора, примененную к прямоугольному треугольнику, образованному радиусом, полуокружностью и высотой треугольника.

12. Радиус - это гипотенуза прямоугольного треугольника, полуокружность - это одна из катетов, а высота - это другой катет.

13. Теорема Пифагора гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
r^2 = (r/2)^2 + h^2

14. Решая это уравнение, мы можем найти высоту треугольника.

15. После нахождения высоты, мы можем использовать формулу площади треугольника для нахождения площади сегментов А и В.

16. Общая площадь общей части полукругов будет равна сумме площадей сегментов А и В.

Итак, чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать следующие шаги:
1. Найти длину дуги сегментов А и В: Длина дуги = (180 градусов) * (π/180) * (r) = πr
2. Найти высоту треугольника из теоремы Пифагора: r^2 = (r/2)^2 + h^2, где h - высота.
3. Найти площадь треугольника для каждого из сегментов: Площадь = (1/2) * (πr) * (h)
4. Найти площадь общей части полукругов: Общая площадь = Площадь сегмента А + Площадь сегмента В.

Надеюсь, эта подробная и пошаговая инструкция помогла вам понять, как решить данную задачу. Если остались еще вопросы, не стесняйтесь задавать.