Дві сторони трикутника дорівнюють 8 см і 7 см, а кут проти меншої з них - 60°. Знайдіть третю сторону трикутника

≈5 см

Объяснение:

Дано: ΔАВС,  АС=8 см,  ВС=7 см,  ∠А=60°.  АВ - ?

Знайдемо ∠В за теоремою синусів:

Sin60/7 = sinB/8

sinB=8*sin60:7=8√3/7*2=4√3/7≈0,9897.

∠В≈81°

∠С=180-60-81≈39°

Знайдемо АВ за теоремою косинусів:

АВ²=АС²+ВС²-2*АС*ВС*соs39°=64+49-112*0,7771=113-87≈26

АВ≈5 см.

За теоремою синусів

с²=а²+в²-2ав×cosα, де а=8 см   в=7 см   α=60°

с - третя невідома сторона

с²=8²+7²-2×8×7×cos60°

с²=64+49-112×0,5

с²=113-56

с²=57

с=7,5 (см)

Відповідь: 7,5 см третя сторона трикутника.