Дуга, соответствующая данному центральному углу составляет 5/18 окружности. Найдите градусную и радианную меры центрального угла. Найдите длину дуги, если радиус окружности равен 4 см.
!

Привет! Пожалуйста, давай разберем этот вопрос шаг за шагом.

1. Центральный угол: Центральный угол - это угол, вершина которого находится в центре окружности. В данном случае, мы должны найти меру центрального угла.

2. Градусная мера: Чтобы найти градусную меру центрального угла, нам нужно знать, сколько градусов составляет соответствующая дуга окружности.

Для этого, мы должны умножить длину окружности на отношение дуги к длине окружности. В формуле это выглядит так:
градусная мера = (длина окружности) * (отношение дуги к длине окружности)

Длина окружности можно найти по формуле: длина окружности = 2π * радиус

В данном случае, радиус окружности равен 4 см. Подставим это значение в формулу:
длина окружности = 2π * 4 см = 8π см

Теперь, чтобы найти градусную меру центрального угла, нам нужно умножить длину окружности на отношение дуги к длине окружности:
градусная мера = 8π см * (5/18)

Теперь найдем это значение:
градусная мера = (8π см * 5) / 18 = (40π см) / 18 ≈ 2.78 радиан

Итак, градусная мера центрального угла составляет около 2.78 радиан.

3. Радианная мера: Радианная мера - это мера угла, выраженная в радианах. Мы уже посчитали радианную меру центрального угла в предыдущем пункте - это около 2.78 радиан.

4. Длина дуги: Чтобы найти длину дуги, нам нужно знать радиус окружности и радианную меру центрального угла.

Формула для вычисления длины дуги: длина дуги = радиус * радианная мера

В данном случае, радиус окружности равен 4 см, а радианная мера - около 2.78 радиан.

Подставим значения в формулу:
длина дуги = 4 см * 2.78 радиан

Найдем это значение:
длина дуги = 11.12 см

Итак, длина дуги составляет 11.12 см.

Вот и ответы на твой вопрос:
- Градусная мера центрального угла составляет около 2.78 радиан.
- Радианная мера центрального угла также составляет около 2.78 радиан.
- Длина дуги равна 11.12 см.

Надеюсь, что теперь все понятно! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать. Я всегда готов помочь!