Дуга AB равна 270°. Найдите длину хорды AB, если радиус окружности √2см

Хорда - это отрезок, соединяющий две точки на окружности. Чтобы найти длину хорды, нужно знать радиус и угол, на основании которогою образуется эта хорда.

В нашем случае, радиус окружности равен √2 см. Нам также дано, что дуга AB равна 270°. Для решения этой задачи, нам понадобится знать формулу, связывающую угол и длину дуги окружности. Для окружности с радиусом r и углом α формула выглядит так:

Длина дуги = (α/360) * 2 * π * r

Здесь π (пи) - математическая постоянная, примерно равная 3.14159.

В нашей задаче, у нас уже известна длина дуги (270°) и радиус (√2 см), поэтому мы будем использовать эту формулу для нахождения длины хорды.

Длина хорды = 2 * r * sin(α/2)

Здесь sin(α/2) - синус половины угла α.

Мы знаем, что длина хорды - это сторона прямоугольного треугольника, в котором радиус является гипотенузой, и угол α/2 является одним из острых углов. Поэтому мы можем использовать теорему синусов для решения этой задачи.

Теорема синусов гласит: отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла в любом треугольнике равно длине радиуса к синусу противолежащего угла (где противолежащий угол - это угол, образуемый противолежащей стороной и окружностью). В нашем случае сторона - это длина хорды, радиус - это длина радиуса, а угол - это угол α/2.

После подстановки значений, мы получим следующее:

L / sin(α/2) = r / sin(90°)

sin(90°) равен 1, поэтому:

L = r * sin(α/2)

Теперь мы можем подставить значения в нашу формулу:

r = √2 см
α/2 = 270°/2 = 135°

L = √2 * sin(135°)

Найдем значение sin(135°). Вспомним, что sin(45°) = √2/2. Так как 135° = 180° - 45°, то sin(135°) = sin(180° - 45°) = sin(45°), поэтому:

L = √2 * ( √2/2) = 2/2 = 1 см

Таким образом, длина хорды AB равна 1 см.