Доведите тождество: (cos^3b-sin^3b)/(1+sinbcosb)=cosb-sinb

арддддпиааафрзд арддддпиааафрзд    1   18.05.2019 17:00    0

Ответы
hollok hollok  11.06.2020 23:47

Распишем левую часть и докажем, что она равна правой.

(cos³β-sin³β)/(1+sinβcosβ)=

(cosβ-sinβ)(cos²β+cosβ*sinβ+sin²β)/(1+sinβcosβ)=

(cosβ-sinβ)(1+cosβsinβ)/(1+cosβsinβ)=(cosβ-sinβ) , что и требовалось доказать.

При доказательстве пользовался разложением разности кубов и основным тригонометрическим тождеством, Синус в квадрате бэтта плюс Косинус в квадрате бэтта равно 1

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия