Доведіть, що коло х^2+6х+у^2-14у+49=0 дотикається до осі ОY

Добрый день! Давайте разберемся с этим вопросом.

У нас дано уравнение окружности: х^2+6х+у^2-14у+49=0.

Для начала, нам нужно узнать, как выглядит уравнение окружности в общем виде. Обычно уравнение окружности имеет вид (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Поэтому нам нужно привести начальное уравнение к этому виду. Давайте перегруппируем члены уравнения:

x^2 + 6х + у^2 - 14у + 49 = 0.

Перенесем все члены, не содержащие х и у, на правую сторону уравнения:

x^2 + 6х + у^2 - 14у = -49.

Теперь нам нужно сформировать квадратное уравнение по x и у. Для этого добавим недостающие члены, чтобы получить полные квадраты. Для этого нам нужно добавить значения (3^2) и (-7^2) к соответствующим членам:

x^2 + 6х + 3^2 - 3^2 + у^2 - 14у + 7^2 - 7^2 = -49.

Можно записать данное уравнение следующим образом:

(x + 3)^2 - 9 + (y - 7)^2 - 49 + 49 = -49.

Далее, сократим члены и упростим:

(x + 3)^2 + (y - 7)^2 - 9 - 49 + 49 = -49.

(x + 3)^2 + (y - 7)^2 = 0.

Получили уравнение окружности в общем виде. Теперь мы можем сравнить его с общим уравнением окружности (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2.

Мы видим, что уравнение имеет вид (x + 3)^2 + (y - 7)^2 = 0. Здесь оно отличается от общего уравнения только тем, что радиус окружности равен нулю. То есть, r = 0.

Когда радиус окружности равен нулю, это означает, что окружность становится точкой. Центр окружности с координатами (a, b) в данном случае равен (-3, 7).

Из этого следует, что окружность дотикается оси OY в точке с координатами (-3, 7).

Также можно провести графическое решение, чтобы показать, как окружность дотикается оси OY.

Надеюсь, я дал вам достаточно подробное объяснение этого вопроса. Если у вас есть еще вопросы, буду рад на них ответить.