Доведіть що чотирикутник ABCD з вершинами із точками А(-3;-2), B(-2;1) С(2;5) D(1;2) паралелограм

Доведіть що чотирикутник ABCD з вершинами із точками

А(-3;-2), B(-2;1) С(2;5) D(1;2) параллелограмм

определим вектора:

AB {(-2-(-3));(1-(-2))} ⇒ AB{1;3}

BC{(2-(-2));(5-1)}⇒ BC{4;4}

DC{2-1;5-2}⇒DC{1;3}

AD{1-(-3);2-(-2)}⇒AD{4;4}

вектор AB=CD- значит они параллельны

вектор BC=AD- значит они параллельны

найдем теперь длину векторов

|AB|=√(1+3²)= √10; |DC|=V(1+3²)=√10

|BC|=V(4²+4²)=4√2; |AD|= 4√2

Значит противолежащие стороны равны и параллельны. - фигура ABCD параллелограмм

|

Четырехугольник называется параллелограммом, если диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Пусть точка О(х;у)- середина диагонали АС. Найдем ее координаты. (-3+2)/2=-0.5; у=(-2+5)/2=1.5,  О(0.5; 1.5)

Найдем теперь координаты середины диагонали СD, если О'(х';у')- середина диагонали ВD    х'=(-2+2)/2=0; у'=(1+2)/2=1.5.

О(-0.5;1.5)Т.к. середины совпадают, то требуемое доказано.