Докозать sin 30 без свойста о стороне против 30°

Попробуем геометрически построить катет прямоугольного треугольника, равные синусу 30°

Берём равносторонний треугольник со стороной 1. Все его углы по 60°

Режем его пополам высотой. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой и биссектрисой.

Как биссектриса она делит угол, из которого проведена пополам.

60/2 = 30°

Как медиана она делит сторону, к которой проведена пополам, и длина катета, противолежащего углу в 30°, составляет половину от стороны исходного треугольника, т.е. 1/2

Получаем прямоугольный треугольник с острым углом 30°, и катетом против этого угла, равным половине стороны исходного треугольника

(Смотрм, например, верхнюю половину исходного треугольника)

По определению, синус - в прямоугольном треугольнике это отношение катета, противолежащего углу к гипотенузе.
Гипотенуза 1, катет 1/2

sin(30°) = 1/2  /  1 = 1/2