Докажите. высота прямоугольного треугольника, проведёная к гипотенузе, равна произвидению катетов, делённому на гипотенузу.

Первый Пусть CD — высота прямоугольного треугольника ABC, AB — гипотенуза. Поскольку синус острого угла прямоугольного треугольника зависит только от градусной меры угла, то sinABC = sinCBD, или  = , откуда следует, что CD = .

Второй Пусть CD — высота прямоугольного треугольника ABC, AB — гипотенуза. Из подобия треугольников CDB и ACB (по двум углам) следует, что  = . Отсюда находим, что CD = .

Третий Выразим площадь данного треугольника двумя Отсюда находим, что CD = .