1. Геометрия
  2. Докажите тождество:

Докажите тождество: sin^6(a)+cos^6(a)+3sin^2(a)*cos^2(a)=1 только полное решение(фото)

ника2752 ника2752    3   11.09.2019 19:40    2

Ответы
Abdua245 Abdua245  07.10.2020 08:06
\sin^6 \alpha +\cos^6 \alpha +3\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha =1.

Преобразуем левую часть тождества:
\sin^6 \alpha +\cos^6 \alpha +3\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha=
=(\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha)(\sin^4 \alpha-\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha+\cos^4 \alpha)+3\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha=
=\sin^4 \alpha-\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha+\cos^4 \alpha+3\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha=
=\sin^4 \alpha+2\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha+\cos^4 \alpha=
=(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha)^2=1^2=1 .

Левая часть совпала с правой. Что и требовалось доказать.

Были использованы формулы:
основное тригонометрическое тождество:
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha =1 ; 
сумма кубов:
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) . 
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
DirolFix DirolFix  22.05.2020 10:24
Один з кутів трикутника дорівнює 68°,а другий в три рази менший від третього.Знайдіть кути трикутника.​...
124taafo 124taafo  14.07.2019 13:00
Угол abc равен 80 градусов угол bcd равен 110 градусов. могут ли прямые ab и cd быть 1)параллельнмы 2) пересекающимися...
sashakameka sashakameka  31.03.2020 16:09
Бісектриса BM прямокутника Abcd ділить сторону Ab навідрізки 6 см і 3 см. Знайдіть площу прямокутника(розгляньте всі можливі варіанти)​...
Jeepwrangler74 Jeepwrangler74  31.03.2020 16:09
X2+4-4x=0 x2-4x+5=0 3-5x2-7x=0...
МаленькаяПианистка МаленькаяПианистка  31.03.2020 16:10
У трикутнику MNP, кут M = 35°, кут P = 65°, кут N = 80°. Яка сторона трикутника найменша?Визначити неможливо...
vipnikita20199 vipnikita20199  31.03.2020 15:48
В опуклому прямокутнику всі зовнішні кути прямі,а сторони рівні.Який це прямокутник.Відповідь обгрунтуйте...
solanastas123 solanastas123  12.03.2022 18:32
, не могу решить! много . найдите период функции y = 2sina * cosa - cos3a - ctg a/3...
vasiaska234 vasiaska234  12.03.2022 18:30
Km|| fh найти fh .подобные треугольники...
vita12062006 vita12062006  12.03.2022 18:29
2 2 2. Не вычисляя углов треугольника, определите его вид (по величине углов), если стороны треугольника равны: а) 3; 5 и 6; b) 4; 5и 6; с) 3; 4 и 5....
Dasha20qu Dasha20qu  12.03.2022 18:23
НУЖНА Найдите острые углы прямоугольного треугольника, которые относятся как 21:69....

Популярные вопросы