Докажите основное тригонометрическое тождество.

sin²α + cos²α = 1

Синус острого угла прямоугольного треугольника - это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинус острого угла прямоугольного треугольника - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

sinα = a/c

cosα = b/c

Возведем в квадрат:

sin²α = a² / c²

cos²α = b² / c²

sin²α + cos²α = a² / c² + b² / c² = (a² + b²) / c² = с² / c² = 1,

так как по теореме Пифагора a² + b² = c².