Докажите, что в трапеции АВСD

 Проведем среднюю линию трапеции; пусть она равна a. Если

        LN = a+b, то KM=a-b; AD=a+3b; BC=a-3b.

Высоты всех трех трапеций одинаковы; пусть они равны  h. Тогда

что и требовалось доказать.

А еще проще можно рассуждать так. Проведем средние линии m, n и k верхней, средней и нижней трапеций. Очевидно, что средняя линия средней трапеции является также средней линией трапеции, чьими основаниями служат средние линии верхней и нижней трапеций. Остается вспомнить, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований, а также то, что площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту. Поэтому площадь верхней трапеции равна mh, площадь нижней трапеции равна kh, площадь средней трапеции равна