Докажите,что средняя сторона треугольника abc , параллельна стороне ac, делит пополам любой отрезок, соединяющий вершину b с произвольной точкой стороны ac.

Для начала, давайте разберемся соприципом параллельности сторон треугольника. Стороны треугольника параллельны, если они находятся по обе стороны от одной и той же прямой и не пересекают ее.

По условию, нам нужно доказать, что средняя сторона треугольника ABC (обозначим ее как М) параллельна стороне AC и делит пополам любой отрезок, соединяющий вершину B с произвольной точкой стороны AC.

Для начала обратим внимание на то, что средняя сторона треугольника делит этот треугольник на два меньших треугольника: ABM и CBM.

Докажем, что ABM и CBM - равнобедренные треугольники.

1. Рассмотрим треугольник ABM. Мы знаем, что сторона AB равна стороне BC, так как это одна и та же сторона треугольника ABC. Кроме того, сторона AM равна стороне CM, так как они обе являются средними сторонами треугольника ABC (или одной и той же длины). Таким образом, у нас есть две равные стороны AB и AM, значит треугольник ABM является равнобедренным.

2. Теперь рассмотрим треугольник CBM. Здесь мы также имеем две равные стороны: BC и CM. Это значит, что треугольник CBM также является равнобедренным.

Таким образом, мы доказали, что треугольники ABM и CBM - равнобедренные треугольники.

Теперь рассмотрим отрезок BD, соединяющий вершину B с произвольной точкой D на стороне AC.

Для того, чтобы доказать, что сторона М параллельна стороне AC и делит отрезок BD пополам, нам нужно доказать, что угол ABD равен углу CBD.

1. Рассмотрим треугольник ABD. У нас уже есть равные стороны AB и AM, также как и равные углы ABM и AMB (из-за равнобедренности треугольника ABM).

2. Теперь рассмотрим треугольник CBD. У нас также есть равные стороны BC и CM, а также равные углы CBM и CMB (из-за равнобедренности треугольника CBM).

Из этих трех фактов (расположение углов, равенство сторон и равенство углов) следует, что угол ABD равен углу CBD.

Таким образом, мы доказали, что средняя сторона треугольника ABC, обозначенная как М, параллельна стороне AC и делит пополам любой отрезок, соединяющий вершину B с произвольной точкой стороны AC.

Определение и доказательство параллельности и равнобедренности треугольников являются ключевыми для полного понимания этого решения.