1. Геометрия
  2. Докажите что среди всех

Докажите что среди всех прямоугольников с одинаковыми периметрами наибольшую площадь имеет квадрат

Максим215281 Максим215281    2   04.08.2019 02:30    0

Ответы
LRM999919 LRM999919  03.10.2020 21:15
Расмотрим прямоугольник, полученный из квадрата со стороной а.
Чтоб сохранить периметр, равный 4а, мы из одной стороны вычтем параметр х, а к другой прибавим. Згачение параметра х может быть от 0 до а. Таким образом мы можем получить все множество прямоугольников с данным фиксированным периметром.

p=(a-x+a+x) \cdot 2=2a \cdot 2=4a \\ 
S=(a-x) \cdot (a+x)=a^2-x^2
Максимальное значение площади S будет при значении параметра х равном 0 (квадрат любого действительного числа больше или равен 0)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
SirenaLi27 SirenaLi27  26.08.2019 10:40
Знайдіть кути трикутника,якщо різниця двох із них дорівнюе 70 градусів,а зовнішній кут при третій вершині дорівює 150 градусів...
skskkslslw skskkslslw  26.08.2019 10:40
Два кола мають спільний центр. радіус більшого кола 10 см, а меншого 6 см. знайти довжину хорди більшого кола, що дотикається меншого....
dianapavliska2 dianapavliska2  26.08.2019 10:40
Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника на 540 ° больше суммы его внешних углов. найти количество его сторон....
honeydrink34324 honeydrink34324  26.08.2019 10:40
Ширина прямоугольного параллелепипеда в два раза меньше его длинны, а высота 5дм. найдите объем параллелепипеда, если площадь его основания на 108дм^2 меньше площади...
Сашенькадельфинчик Сашенькадельфинчик  26.08.2019 10:40
Определите вид треугольника, если сумма двух его углов меньше третьего угла....
owlllllll owlllllll  26.08.2019 10:40
Сформулируйте теорему о неравенстве треугольника и теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника....
Alisa27Alisa Alisa27Alisa  26.08.2019 10:40
Один из смежных углов составляет 60 градусов другого. найдите больший угол....
Притти Притти  07.08.2019 19:40
Точка e лежит на прямой между точками p и k,а точка k принадлежит отрезку em; pe =5 см,ek=6см,km=8см. найдите расстояние отрезков pe и km....
tima0204zhan tima0204zhan  07.08.2019 19:40
Умоляю с 1) двор состоит из пяти равных квадратов. определи площадь двора в квадратных метрах, если периметр двора —3720см. 2) два участка земли огорожены заборами...
skorospelovana skorospelovana  07.08.2019 19:40
Вравнобокой трапеции сумма углов при меньшем основании равна 210 градусов.найти углы трапеции...

Популярные вопросы