Докажите, что равностороннем треугольнике все медианы равны.

Рассмотрим треугольник ABC. Проведем медианы AA1, BB1, CC1 - они также являются биссектрисами и высотами. Треугольники AA1C, BB1C и C1BC равны между собой по гипотенузе и катету(гипотенузы равны как стороны равностороннего треугольника, а катеты как отрезки, отсекаемые медианой на сторонах равностороннего треугольника) >> AA1=BB1=CC1, что и требовалось доказать.