Докажите, что прямая OO1 перпендикулярна (АВС)
нужно

Для доказательства перпендикулярности прямой OO1 и плоскости (АВС) воспользуемся свойством перпендикулярных прямых.

Перепишем условие задачи: доказать, что прямая OO1 перпендикулярна плоскости (АВС).

Шаг 1: Определим, что такое прямая OO1 и плоскость (АВС).
- Прямая OO1 - это отрезок, соединяющий точку O с точкой O1.
- Плоскость (АВС) - это плоскость, образованная тремя точками А, В и С.

Шаг 2: Вспомним свойства перпендикулярных прямых:
- Перпендикулярные прямые образуют прямой угол, то есть угол между ними равен 90 градусам.

Шаг 3: Проанализируем ситуацию с помощью рисунка.
- На рисунке видно, что прямая OO1 и плоскость (АВС) пересекаются в точке О.
- При этом отрезок О1А лежит в плоскости (АВС).
- Также мы видим, что отрезок О1О лежит в этой плоскости.

Шаг 4: Определимся, каким образом можно доказать, что прямая OO1 перпендикулярна плоскости (АВС).
- Для этого необходимо показать, что угол, образованный прямой OO1 и какой-то линией в плоскости (АВС), равен 90 градусам.
- Выберем линию О1А в плоскости (АВС).

Шаг 5: Продолжим рассуждение так, чтобы ответ был понятен школьнику.
- Для доказательства перпендикулярности прямой OO1 и плоскости (АВС), рассмотрим прямой угол, образованный прямой OO1 и линией О1А.
- Чтобы угол был прямым, необходимо, чтобы прямая OO1 была перпендикулярна линии О1А.
- Из условия задачи видно, что отрезок О1А лежит в плоскости (АВС), а отрезок О1О также лежит в этой плоскости.
- Поскольку прямая OO1 соединяет точку О с точкой О1, а обе эти точки принадлежат плоскости (АВС), можно сделать вывод, что прямая OO1 лежит в плоскости (АВС).
- Таким образом, у нас имеется линия О1А, лежащая в плоскости (АВС), и прямая OO1, также лежащая в плоскости (АВС).
- Согласно свойствам плоскости, если две прямые линии лежат в одной плоскости и пересекаются, то угол, образованный этими прямыми, равен 90 градусам.
- То есть прямой угол между прямой OO1 и линией О1А равен 90 градусам, что означает, что прямая OO1 перпендикулярна плоскости (АВС).

Итак, мы доказали, что прямая OO1 перпендикулярна плоскости (АВС), исходя из свойства перпендикулярных прямых и анализа ситуации на рисунке.