1. Геометрия
  2. Докажите, что медиана m

Докажите, что медиана m треугольника со сторонами a, b, c, проведённая к стороне а, вычисляется из соотношения m² = (2b²+2c²-a²)/4.

vadik46 vadik46    1   06.09.2019 07:30    0

Ответы
filltema filltema  09.09.2020 20:15
Решение смотри в файле
Докажите, что медиана m треугольника со сторонами a, b, c, проведённая к стороне а, вычисляется из с
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
alenashafeeva alenashafeeva  09.09.2020 20:15
Теорема косинусов:
\displaystyle c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos( \alpha)
Применим для нашего треугольника:
b^2 = m^2 + \frac{a^2}{4} - \frac{ma}{2} cos( \alpha )
c^2 = m^2 + \frac{a^2}{4} - \frac{ma}{2} cos( \pi - \alpha )
cos( \pi - \alpha ) = -cos( \alpha ), отсюда 
c^2 = m^2 + \frac{a^2}{4} + \frac{ma}{2} cos( \alpha )
Складываем b^2 и c^2
b^2 + c^2 = m^2 + \frac{a^2}{4} - \frac{ma}{2} cos( \alpha ) + m^2 + \frac{a^2}{4} + \frac{ma}{2} cos( \alpha )
b^2 + c^2 = 2m^2 + \frac{a^2}{2}
Выражаем m.
2(b^2 + c^2) = 4m^2 + a^2 \\ 2(b^2 + c^2) - c^2 = 4m^2 \\ m^2 = \frac{2b^2 + 2c^2 - a^2}{4}
Что и требовалось доказать. 

Докажите, что медиана m треугольника со сторонами a, b, c, проведённая к стороне а, вычисляется из с
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
tokio3 tokio3  10.06.2019 19:20
Сумма углов выпуклого многоугольника равна 900 градусов. сколько у него сторон?...
bestschool2 bestschool2  10.06.2019 19:20
Что называется расстоянием между двумя данными точками...
elenamatveeva3 elenamatveeva3  26.06.2019 00:30
Впрямоугольном треугольнике катеты 7 и √51. найдите синус меньшего угла треугольника....
Лесолес Лесолес  26.06.2019 00:30
Решить: найти sin d если cos d 1/6 ?...
ttadikina ttadikina  26.06.2019 00:30
Сколько рулонов обоев потребуется для ремонта комнаты длиной 3м , шириной 2м, высотой 2,5м, если в рулоне обоев 7м^2...
Марта20012 Марта20012  26.06.2019 00:20
Какие из следующих утверждений верны? 1) если площади фигур равны, то равны и сами фигуры. 2) площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту. 3) если две стороны треугольника...
чудовкедах333 чудовкедах333  26.06.2019 00:20
Вершины треугольника вписанного в окружность делят окружность в отношении 1: 5: 3. найдите меньший угол...
Chokoladik Chokoladik  26.06.2019 00:20
Дано два цилиндра. объем первого цилиндра равен 70. у второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания в 2 раза меньше, чем у первого. найдите объем второго цилиндра. ответ...
Sofia621 Sofia621  26.06.2019 00:20
Дан цилиндр с радиусом 5см; высотой 7см.найдите sосн; sбок ; sполн ; v...
orororoyowf77q orororoyowf77q  26.06.2019 00:20
1) в треугольнике abc, угол a=80 градусов,угол b=65 градусов.какая из сторон треугольника имеет наименьшую длину? 2) внешние углы при вершинах a и b треугольника abc равны 110 градусов...

Популярные вопросы