Докажите,что если в четырехугольнике диагонали в точке пересечения делятся пополам ,то этот четырех угольник - параллелограмм (признак параллелограмм)

Доказательство в объяснении.

Объяснение:

Пусть дан четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD пересекаются в точке О и делятся этой точкой пополам.

Рассмотрим треугольники АОВ и COD. Треугольники равны по первому признаку: АО = ОС и ВО = OD (дано), <AOB = <COD как вертикальные. Из равенства треугольников АВ = CD, <OCD = <OAB.

Углы <OCD и <OAB внутренние накрест лежащие при прямых АВ и CD и секущей АС. Следовательно, прямые АВ и CD параллельны.

Четырехугольник АВСD - параллелограмм по признаку: "Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм".

Что и требовалось доказать.