докажите что если уго А меньше угла В,то sinA меньше sin B,а cos A ,больше cosB

Для доказательства данного утверждения воспользуемся тригонометрическим кругом.

Сначала взглянем на рисунок. Обозначим угол А меньшим угла В, как это указано в условии. Пусть точка O - центр круга, OA и OB - радиусы, а AC и BC - перпендикуляры, опущенные на ось ОХ. Угол А ниже оси ОХ, а угол В выше ОХ.

Теперь обратимся к понятию синуса угла. Синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. Катеты прямоугольного треугольника можно представить проекциями радиусов AO и BO на ось ОХ. Давайте обозначим эти проекции как AO' и BO'.

Мы знаем, что радиусы AO и BO имеют одинаковую длину, так как они являются радиусами одного и того же круга. Отсюда следует, что проекции AO' и BO' также имеют одинаковую длину.

Теперь обратимся к синусам углов A и B. Согласно определению, sin A = AO' / AO, а sin B = BO' / BO.

Поскольку длина отрезка AO' равна длине отрезка BO', а длина отрезка AO равна длине отрезка BO, можно сделать вывод, что sin A = sin B.

Теперь рассмотрим понятие косинуса угла. Косинус угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. Прилежащие катеты прямоугольного треугольника можно представить как проекции радиусов AO и BO на ось ОУ. Давайте обозначим эти проекции как AO'' и BO''.

Обратим внимание, что точка С - падение перпендикуляров на ось ОУ и, следовательно, является общей вершиной прямоугольных треугольников ABC и OAC, OBC.

Теперь мы видим, что длина отрезка AO'' больше длины отрезка BO''. Это следует из того, что угол A находится ниже оси ОХ, а угол B находится выше ОХ. Если мы сравним синусы этих углов с определением sin A = AO'' / AO и sin B = BO'' / BO, то можно увидеть, что sin A > sin B.

Таким образом, доказано, что если угол А меньше угла В, то sin A меньше sin B.

По аналогии, мы можем рассмотреть проекции AO'' и BO'' на ось ОХ и заметим, что длина отрезка AO'' меньше длины отрезка BO''. Следовательно, cos A < cos B (так как cos A = AO'' / AO и cos B = BO'' / BO).

Таким образом, доказано, что если угол А меньше угла В, то cos A больше cos B.